Мягкий манифест экспериментальной математики

Впервые термин «экспериментальная математика» был произнесен, по воспоминаниям академика Н. Н. Красильникова, в 1969 г. на открытии Уральского отделения Академии Наук СССР. Сегодня отношение к этому термину различное. Одни ученые полагают, что он является лишь новым брендом (Mark McEvoy), другие считают, что он обозначает новый раздел математики. Например, на сайте http://xmath.ru был опубликован «Манифест экспериментальной математики», подготовленный в 2008 г. группой экспериментальной математики, состоящей из специалистов Института океанологии им. П. П. Ширшова и Российского университета дружбы народов.
Интересно, что «Манифест…» (Р. В. Шамин) достаточно «жестко» очерчивает границы экспериментальной математики как области исследований и ничего не говорит об использовании методов экспериментальной математики в  образовании. Между тем было бы естественным объединить усилия широкого круга специалистов как в области математики, так и в области педагогики математики для понимания меняющейся роли экспериментального компонента математики.
Выше мы говорили об использовании методов экспериментальной математики в математическом образовании, то есть о явлении, относительно новом для педагогики математики. Как обычно, у него есть сторонники и противники, энтузиасты и скептики. При этом и трезвые энтузиасты, и честные скептики понимают, что экспериментальная математика имеет серьезные, но не грандиозные достижения, а ее использование в педагогике математики приносит несомненную пользу, но наталкивается на определенные трудности. Именно поэтому мы полагаем, что педагогико-математическое сообщество нуждается в некоем тексте, своего рода «мягком» манифесте, который принимался бы многими специалистами. Ниже мы предпринимаем попытку его написания.

Манифест

Хорошо известно, что математика, как и всякая наука, имеет двойственную природу. С одной стороны, она представляет собой деятельность по получению нового знания в своей специфической области, а с  другой стороны, она является суммой знаний, накопленных к данному моменту. Из этого следует, что в процессе преподавания математики на всех уровнях целесообразно добиваться от студентов и школьников как усвоения математических фактов, так и овладения исследовательскими умениями в области математики, причем то и другое должно происходить одновременно и в равной мере. В частности, процесс обучения должен включать в себя математические эксперименты, поскольку математика в процессе своего становления была наукой экспериментальной и до настоящего времени сохранила оба свои начала, теоретическое и экспериментальное.
Деятельность исследователя с объектами материального мира или их идеальными образами будем относить к области экспериментальной математики, если ее результатами являются гипотезы о свойствах математических объектов и/или математические предпонятия или понятия.
В разное время и у разных народов существовали различные инструменты проведения математических экспериментов. К ним относятся кубики для игры в кости, игральные карты и монеты; квадратные листы бумаги для  оригами; реальные циркуль, линейка и папирус, а впоследствии бумага; идеальные циркуль и линейка; транспортир, двусторонняя линейка и шаблон прямого угла; компьютер и т.д.
Среди инструментов, с помощью которых ставятся математические эксперименты, особая роль принадлежит компьютеру. Его возможности в постановке экспериментов настолько велики, с его помощью получены настолько интересные и разнообразные результаты, что в последнее время стали говорить о возникновении экспериментальной математики как об особой области математики и об отождествлении математического эксперимента с  компьютерным экспериментом. По- видимому, слова «возникновение» и «отождествление» представляют собой некую гиперболу и в этом смысле не точны, однако они отражают новую реальность – резкое возрастание роли экспериментального компонента математики.
Важно, что математические эксперименты стали активно использоваться в сфере образования. Цифровые образовательные ресурсы позволяют организовать математический эксперимент в рамках реального учебного процесса. Это обстоятельство породило сильные позитивные эффекты, с одной стороны, и выявило серьезные риски, с другой стороны.
Перед математическим и педагогическим сообществами стоит благородная цель – научиться использовать экспериментальные методы для развития математики и педагогики математики.